インスタンスが起動した状態でフレーバー変更を実施する場合、インスタンスは再起動されますか？

はい、フレーバー変更の処理の過程でインスタンスの再起動が実行されます。フレーバー変更前に、データ等の保存を実施してください。
参考：
チュートリアル - インスタンスのフレーバー変更 - 手順