仮想サーバーのイメージバックアップを取得する際に、電源オンの状態で取得することは可能でしょうか？

イメージバックアップの取得自体は、電源オン/オフどちらの状態でも可能です。
ただし一般的なバックアップの手法として、ファイルシステムの整合性を確実に取りたい場合は、仮想サーバーの電源をOFFにするなど、静止点を取ってバックアップされることをお勧めいたします。
なおPartially Powered Offの状態でバックアップを実施しないで下さい。電源をオフにされる場合は、必ずPower Offボタンを押下し完全に停止状態にして下さい。